Question

【题目】已知函数的两个极值点为,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是单调函数, 求的取值范围;

（3）当时, 求证:.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）详见解析

【解析】

试题分析：（1）由极值定义得得两根为，由韦达定理得，解得，再根据二次方程求根公式得（2）由（1）可得函数有三个单调区间，由于，所以为单调区间的一个子集，即或，（3）利用不等式乘积性质证明不等式：利用导数可得先将后增，有最小值所以；根据二次函数最值得，由于两个不等式中等号取法不一致，所以乘积中等号取不到

试题解析：（1）由

得,

由得.

（2）由（1）知, 在上递减, 在上递增, 其中,

当 在上递减时,, 又,当 在上递增时,, 综上, 的取值范围为.

（3）证明: 设,则,令,得;令,得.,(当时取等号),

不等式成立(因为取等条件不相同, 所以等号取不到).