题目内容
已知p：x∈{x|（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0}；q：
，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
解：由（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0?p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}（2分）
而
，其中n∈R且n≠0，可知：n＞0时，
，当且仅当n=1时取等号；（4分）
n＜0时，
，当且仅当n=-1时取等号；（6分）
?q：x∈{x|x≥2或x≤-2}（7分）
又p是q的必要条件，即q?p，（8分）
可知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}（10分）
所以1-m≥-2且1+m≤2，又m＞0（11分）
得实数m的取值范围为{m|0＜m≤1}．（12分）
分析：由题设条件知p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}，q：x∈{x|x≥2或x≤-2}．再由p是q的必要条件，知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}，由此可得实数m的取值范围．
点评：本题考查充要条件的应用，解题时要认真审题，仔细思考，合理运用充要条件进行解题．
而
，其中n∈R且n≠0，可知：n＞0时，，当且仅当n=1时取等号；（4分）n＜0时，
，当且仅当n=-1时取等号；（6分）?q：x∈{x|x≥2或x≤-2}（7分）
又p是q的必要条件，即q?p，（8分）
可知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}（10分）
所以1-m≥-2且1+m≤2，又m＞0（11分）
得实数m的取值范围为{m|0＜m≤1}．（12分）
分析：由题设条件知p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}，q：x∈{x|x≥2或x≤-2}．再由p是q的必要条件，知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}，由此可得实数m的取值范围．
点评：本题考查充要条件的应用，解题时要认真审题，仔细思考，合理运用充要条件进行解题．
练习册系列答案
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已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
≥1，x∈Z}，则M∩P等于（ ）
| 5 |
| x+1 |
| A、{x|0＜x≤3，x∈Z} |
| B、{x|0≤x≤3，x∈Z} |
| C、{x|-1≤x≤0，x∈Z} |
| D、{x|-1≤x＜0，x∈Z} |