题目内容
函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最小值为
0
0
．分析：本题的函数是三次多项式函数，因此可以用导数工具求它的最小值．求出导数f′（x）=1-3x2，得到导数在[0，1]上的一个零点是x=
，再讨论导数的正负得到函数在（0，
）上增，（
，1）上减，从而得到函数的最小值．
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解答：解：对f（x）=x-x3求导数，得f′（x）=1-3x2
令f′（x）=0，得x=±
在区间[0，1]上 进行讨论：
当0≤x＜
时，f′（x）＞0，函数为增函数；
当
＜x≤1时，f′（x）＜0，函数为减函数．
∴函数在（0，
）上是增函数，（
，1）上是减函数
因此函数在[0，1]上的最小值为f（0）、f（1）中的较小的那个
∵f（0）=f（1）=0
∴函数在[0，1]上的最小值为0
故答案为：0
令f′（x）=0，得x=±
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在区间[0，1]上 进行讨论：
当0≤x＜
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当
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∴函数在（0，
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因此函数在[0，1]上的最小值为f（0）、f（1）中的较小的那个
∵f（0）=f（1）=0
∴函数在[0，1]上的最小值为0
故答案为：0
点评：本题考查了用导数求多项式函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最值的知识点，属于中档题．
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