Question

已知：P（t，m）为y=

1-x2

图象上一个动点，过点P作此曲线的切线，其斜率k是t的函数，则函数k=f（t）在（-1，1）上是（　　）

A．增函数

B．（-1，0]上是增函数，[0，1）上是减函数

C．减函数

D．（-1，0]上是减函数，[0，1）上是增函数

Answer 1

分析：先根据导数的几何意义求出函数k=f（t），然后再利用导数符号判定函数的单调性即可．

解答：解：y'=-

x

1-x2

∴k=f（t）=-

t

1-t2

  t∈（-1，1）
∴f′（t）=-

1-t2 + t2 1-t2

1-t2

＜0
∴函数k=f（t）在（-1，1）上是减函数
故选C．

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是弄清所求函数，可能很多同学选择B选项，属于中档题．