题目内容

已知曲线：，直线系：有下列命题：

①       存在的值使关于对称；存在的值使与无交点；

②       在直线系中，只存在一条直线使整个曲线都在该直线同一侧；

③       曲线和上的点到原点的距离的最小值均为1；

④       曲线与轴、轴的正半轴围成的图形面积是直线系所围成图形面积的。

其中正确的命题序号是            。

②、③、④

练习册系列答案
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选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
已知圆系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-
1
2
)2(t∈R)，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；
②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=
1
2
相切；
④式子
m
n
+
n
m
的取值范围是[2，2
2
]．
其中真命题的序号是
 
（把所有真命题的序号都填上）

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线

的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

 

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线

的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，已知曲线的极坐标方程为．

（I）求直线的极坐标方程；

（II）若直线与曲线相交于、两点，求．

 

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