题目内容

在△ABC中，BC=2，AC= $数学公式$ ，AB= $数学公式$ ．设 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ ；
（2）证明：A、P、C三点共线；
（3）当△ABP的面积为 $数学公式$ 时，求λ的值．

（1）解：∵△ABC中，BC=2，AC= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，
∴由余弦定理知：cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cosA= $\text{[math]}$ ；
（2）证明：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （λ＞0），
∵ $\text{[math]}$ 有公共点A
∴A、P、C三点共线．
（3）解：∵S_△ABP= $\text{[math]}$ AB•AP•sinA= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）•AP• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AP= $\text{[math]}$ ，
∵AC= $\text{[math]}$ ，∴λ= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用余弦定理，计算cosA，再利用向量的数量积公式，即可求得结论；
（2）利用向量共线定理，证明 $\text{[math]}$ 即可；
（3）利用三角形的面积公式，计算AP，即可求λ的值．
点评：本题考查向量的综合运算，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．