题目内容

已知数列{an}，an=2n+1，则
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　　）
A、1+
1
2n
B、1-2n
C、1-
1
2n
D、1+2n
分析：先求出数列的第n项
1
an+1-an
=
1
2n
，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．
解答：解：an+1-an=2n+1+1-（2n+1）=2n
∴
1
an+1-an
=
1
2n

∴
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
=1-
1
2n

故选C．
点评：本题主要考查了等比数列的求和，解题的关键是弄清数列的通项，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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