题目内容
设偶函数f（x）在（一∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则满足
＞0的X的取值范围是（ ）
| f(x)+f(-x) |
| |x| |
分析：先利用f（x）是偶函数，把
＞0转化为
＞0?f（x）＞0，再利用偶函数的图象特点得其在（0，+∞）上是增函数结合f（3）=0，即可求出f（x）＞0对应的X的取值范围．
| f(x)+f(-x) |
| |x| |
| 2f(x) |
| |x| |
解答：解：因为f（x）是偶函数，故
＞0可以转化为
＞0?f（x）＞0．
又因为f（x）在（一∞，0）上是减函数
所以在（0，+∞）上是增函数，又f（3）=0，
故当x＞3时，f（x）＞f（3）=0．
x＜-3时，f（x）＞f（-3）=f（3）=0．
故选 D．
| f(x)+f(-x) |
| |x| |
| 2f(x) |
| |x| |
又因为f（x）在（一∞，0）上是减函数
所以在（0，+∞）上是增函数，又f（3）=0，
故当x＞3时，f（x）＞f（3）=0．
x＜-3时，f（x）＞f（-3）=f（3）=0．
故选 D．
点评：本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题．偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．
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