Question

（文）函数f（x）=log₂（4^x-2^x+1+3）的值域为________．

Answer 1

[1，+∞）
分析：本题要求复合函数的值域，一般采取分步求解的办法，先求出内层函数的值域，再求复合函数的值域．
解答：∵4^x-2^x+1+3=（2^x-1）²+2≥2，
∴f（x）=log₂（4^x-2^x+1+3）≥log₂2=1，
即其值域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）
点评：本题考查了对数函数与指数函数，一元二次函数复合的函数的值域的求解，正确解答本题的关键是对内层函数进行配方，根据指数函数的值域求出内层函数的值域来，再根据对数函数的单调性求出函数的值域，本题考查了转化化归的能力，知识性，综合性较强．