题目内容
已知数列{an}满足：
，且
是等比数列，则an的表达式为 ．
【答案】分析：由{
}为等比数列，得
，根据
，得a2=S1-1=a-1，a3=S2+1=2a，代入即可求得a值，从而可求得等比数列{
}的通项公式，进而可求得an，注意检验a值．
解答：解：由
，可得a2=S1-1=a-1，a3=S2+1=2a，
由{
}为等比数列得，
，即
，
解得a=1或a=
，当a=
时，
的第二项为a-1+
=0不合题意，
则该等比数列的公比为2，首项为
．
所以
=
×2n-1，
所以
=
，
故答案为：
．
点评：本题考查数列递推式、等比数列的通项公式，考查学生对问题的分析能力、理解能力，属中档题，解决本题的关键是正确利用已知条件求出a值．
}为等比数列，得，根据，得a2=S1-1=a-1，a3=S2+1=2a，代入即可求得a值，从而可求得等比数列{}的通项公式，进而可求得an，注意检验a值．解答：解：由
，可得a2=S1-1=a-1，a3=S2+1=2a，由{
}为等比数列得，，即，解得a=1或a=
，当a=时，的第二项为a-1+=0不合题意，则该等比数列的公比为2，首项为
．所以
=×2n-1，所以
=，故答案为：
．点评：本题考查数列递推式、等比数列的通项公式，考查学生对问题的分析能力、理解能力，属中档题，解决本题的关键是正确利用已知条件求出a值．
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