题目内容

若函数 $数学公式$ 为奇函数，则实数a的值是________．

-1
分析：本题由函数的奇偶性得出f（-x）=-f（x），再代入解析式，即 $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ），最后通过x取特殊值可得出结论．
解答：显然函数的定义域中不含0，
由奇函数的性质得f（-x）=-f（x），
即 $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ），
取x=1得：
2+a=-a，a=-1
故答案为：-1．
点评：本题主要考查奇函数的性质．如果一个函数是奇函数，那么其定义域关于原点对称，且对定义域内的所有自变量，都有f（-x）=-f（x）成立．（注意奇函数定义域内有0时，才有函数值一定为0）．

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（理）设函数f（x）=a₁•sin（x+α₁）+a₂•sin（x+α₂）+…+a_n•sin（x+α_n），其中a_i、α_i（i=1，2，…，n，n∈N^*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是

．
①若f(0)=f(

)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(

)=0，则函数f（x）为偶函数；
④当f2(0)+f2(

)≠0时，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）．

设f（x）=x|x|+bx+c（b、c∈R）给出下列四个命题：
①若c=0，则f（x）为奇函数；②若c＞0，b=0，则方程f（x）=0只有一个实根；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根其中正确的命题有

（填序号）．

设函数f（x）=a•sin（x+α₁）+b•sin（x+α₂），其中a，b，α₁，α₂为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是

．
①若f(0)=f(

)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(

)=0，则函数f（x）为偶函数．

下列说法中正确的是：________．

①函数y＝x的定义域是{x|x≠0}；

②方程x²＋(a－3)x＋a＝0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；

③函数在定义域上为奇函数；

④函数y＝log_a(2x－5)，(a＞0，且a≠1)恒过定点(3，－2)；

⑤若3^x＋3^－x＝2，则3^x－3^－x的值为2

设函数，其中

（，）为已知实常数，.

下列所有正确命题的序号是．　

①若，则对任意实数恒成立；

②若，则函数为奇函数；

③若，则函数为偶函数；

④当时，若，则