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判断：
a
＞
b
，
n
∈
N
；
(
)
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答案：F
提示：
a
=
－
2
，
b
=
1
时不成立
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对于数列{x
n
}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N
*
）都有x
n+m
=x
n
成立，那么就把这样一类数列{x
n
}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x
n
}的最小正周期，以下简称周期．例如当x
n
=2时，{x
n
}是周期为1的周期数列，当
y
n
=sin(
π
2
n)
时，{y
n
}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a
n
}满足a
n+2
=λ•a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），a
1
+a，a
2
=b（a，b不同时为0），且数列{a
n
}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且4S
n
=（a
n
+1）
2
．
①若a
n
＞0，试判断数列{a
n
}是否为周期数列，并说明理由；
②若a
n
a
n+1
＜0，试判断数列{a
n
}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a
n
}满足a
n+2
=-a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），a
1
=1，a
2
=2，b
n
=a
n
+1，数列{b
n
}的前n项和S
n
，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N
*
都有
p≤
S
n
n
≤q
成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
（2012•青岛一模）已知点M在椭圆D：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
QP
=2
PF
，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
3
x
2
a
2
+
4
y
2
b
2
=1
左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F
1
做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF
1
|•|F
1
S|的直线GK是否存在？请说明理由．
利用计算机随机模拟方法计算y=x
2
与y=9所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数a，b；
第二步：对随机数a，b实施变换：
a
1
=6a-3
b
1
=9b
得到点A（a
1
，b
1
）；
第三步：判断点A（a
1
，b
1
）的坐标是否满足
b
1
＜
a
2
1
；
第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足
b
1
＜
a
2
1
的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．
（1）点落在y=x
2
上方的概率计算公式是P=
；
（2）若设定的M=1000，且输出的n=340，则用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为
（保留小数点后两位数字）．
判断：
a
＞
b
，
n
∈
N
；
(
)
关 闭
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a＞b，n∈N；( )
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