Question

已知一个命题p（k），这里k=2n（n∈N^*），当n=1，2，…，999时，p（k）成立，并且当n=999+1时它也成立，则下列命题中正确的是（　　）

A、p（k）对于k=2002成立

B、p（k）对于某些偶数可能成立

C、p（k）对于每一个偶数k成立

D、p（k）对于每一个自然数k成立

Answer 1

分析：由已知中命题p（k），这里k=2n（n∈N^*），当n=1，2，…，999时，p（k）成立，并且当n=999+1时它也成立，可得p（k）对于1～1000内的偶数均成立，而对于其它数不一定成立，据此判断四个答案的真假即可

解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N^*），当n=1，2，…，999时，p（k）成立，
而当n=999+1时，
故p（k）对于1～1000内的偶数均成立
而对其它数却不一定成立
故p（k）对于k=2002不一定成立，
p（k）对于某些偶数可能成立
p（k）对于每一个偶数k不一定成立
p（k）对于每一个自然数k不一定成立
故选B

点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，注意n只能取部分偶数．