题目内容
8、已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（2009）=（ ）
分析：令x=-3，求得f（3）=f（-3）=0．从而得到f（x+6）=f（x），由此可知f（2009）的值．
解答：解：令x=-3，则f（3）=f（-3）+f（3），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（3）=f（-3）=0．
∴f（x+6）=f（x），
∴f（2009）=f（5）=2
故选B．
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（3）=f（-3）=0．
∴f（x+6）=f（x），
∴f（2009）=f（5）=2
故选B．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题的关键是导出f（x+6）=f（x），从而得到f（2009）的值．
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