题目内容

已知T1=(
1
2
)
2
3
，T2=(
1
5
)
2
3
，T3=(
1
2
)
1
3
，则下列关系式正确的是（　　）
分析：利用指数运算性质和幂函数的单调性即可得出答案．
解答：解：考察幂函数y=x
2
3
，由于
2
3
＞0，故它在R上是增函数，
∴(
1
2
)
2
3
＞(
1
5
)
2
3
，
又T1=(
1
2
)
2
3
=(
1
4
)
1
3
，考察幂函数y=x
1
3
，它在R上是增函数，
∴T3=(
1
2
)
1
3
＞(
1
4
)
1
3
=T1
∴T2＜T1＜T3．
故选D．
点评：熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t1=a2，求当
OM
⊥
AB
且△ABM的面积为12时，a的值．
已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．记数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
（2）若t1=a2，求当
OM
⊥
AB
且△ABM的面积为12时a的值．
已知等差数列{an}的通项公式an=2n-1（n=1，2，3，…），记T1=a1，Tn=
Tn-1+ a
n+1
2
，n为奇数
 Tn-1+a
n
2
+a
n
2
+1，n为偶数
（n=2，3，…），那么T2n=（　　）
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
1
2n
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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