Question

已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？

Answer 1

解析：（Ⅰ）设椭圆方程为：

由题意得：解得              …………………………3分

 

又   ∴，，

∴椭圆方程为．                          …………………………5分

（Ⅱ）设，

联立方程： 化简得：.………6分

                                                     

     则，         ………………………7分

     ∵     ∴              …………………………8分

 

     又……………………9分

      ∴

      解得：  ∴                  …………………………11分

      经检验满足

      ∴当时，．                …………………………12分