题目内容
如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30º，PB与平面PCD所成的角为45º，求：
（1）PB与CD所成角的大小；
（2）二面角C―PB―D的大小。
解：根据题意，可知PD=CD=1，BC=
，以D为原点
分别作
轴的正半轴建立空间直角坐标系：则C（0，1，0），B（，1，0），P（0，0，1）。
（1）
=（0，1，0），
=（，1，-1），cos<,>=
,
即PB与CD所成的角为60º；
（2）由
=（0，1，-1），设m=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，则m?=0，m?=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。
同理可求得平面PBD的一个法向量为n=(1,-,0),cos<m, n>=
,因为二面角C―PB―D为锐二面角，于是二面角C―PB―D为
或
。
练习册系列答案
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