Question

已知x，y满足约束条件

y≥1  y≤x  2x+y-6≥0

那么z=x+3y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

y≥1  y≤x  2x+y-6≥0

，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．

解答：解：约束条件

y≥1  y≤x  2x+y-6≥0

，对应的平面区域如下图示：
点A的坐标为（

5

2

，1），点B的坐标为（2，2）
直线z=x+3y过（

5

2

，1）时，z取

11

2

，
直线z=x+3y过（2，2）时，z取8，
故当直线z=x+3y过（

5

2

，1）时，z取得最小值

11

2

，
故答案为：

11

2

．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．