Question

当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log_a（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4^m+2ⁿ的最小值是______．

Answer 1

整理函数解析式得f（x）-1=log_a（x-1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），
故2m+n=1．
∴4^m+2ⁿ≥2

4m•2n

=2

22m+n

=2

2

．
当且仅当4^m=2ⁿ，即2m=n，
即n=

1

2

，m=

1

4

时取等号．
∴4^m+2ⁿ的最小值为2

2

．
故答案为：2

2