Question

（本题12分）已知函数．

（1）若，求函数的零点；

（2）若关于的方程在上有2个不同的解，求的取值范围，并证明．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）略

【解析】解：（1），    …………1分

     若或，令，得(舍去)

     若，令，得，

    综上，函数的零点为.    ………………………………4分

（2），    ……………………………………1分

因为方程在上至多有1个实根，方程，在上至多有一个实根，结合已知，可得方程在上的两个解中的1个在，1个在。不妨设，，

法一：设

数形结合可分析出，解得，    ……………………3分

，

，，

令，在上递增，

当时，。因为，所以。    …………4分

法二：由，可知，

作出的图像。

可得。    ……………………………………………………………3分

且，故。    ………………………………4分