题目内容

已知是直三棱柱，过点三点的平面和平面ABC的交线记为l，试判断和l的位置关系，并加以证明．

答案：略
解析：

答：与l平行．

证明：如图所示

由于是直三棱柱，可知平面ABC∥平面．

又平面∩平面，平面ABC∩平面，

根据两个平行平面的性质定理可知：．


练习册系列答案
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    如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，侧面BCC1B1是边长为a的正方形，D、E分别是B1C1、BB1的中点.

　　 (1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面，并说明理由；

    (2)求证：C1E⊥截面ACD；

    (3)求点B1到截面ACD的距离.

 
    如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，侧面BCC1B1是边长为a的正方形，D、E分别是B1C1、BB1的中点.

　　 (1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面，并说明理由；

    (2)求证：C1E⊥截面ACD；

    (3)求点B1到截面ACD的距离.

 

已知是直三棱柱，过点三点的平面和平面ABC的交线记为l，试判断和l的位置关系，并加以证明．

已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

（1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

 

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