题目内容

（x+1）3+（x-2）8=a+a1（x-1）2+a2（x-1）2+…+a8（x-1）8，则a6=    ．
【答案】分析：[（x-1）+2]3展开式中不含（x-1）6项，[（x-1）-1]8中含（x-1）6项为T2+1=（x-1）6（-1）2，从而求出所求．
解答：解：（x+1）3+（x-2）8=[（x-1）+2]3+[（x-1）-1]8
[（x-1）+2]3展开式中不含（x-1）6项，[（x-1）-1]8中含（x-1）6项为T2+1=（x-1）6（-1）2
∴a6==28
故答案为：28
点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
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某同学在研究函数y=f（x）（x≥1，x∈N）的性质，他已经正确地证明了函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），
并且当1≤x≤3时，f（x）=[1-|x-2|]，这样对任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×
8
3
）=3f（
8
3
）=3[1-|
8
3
-2|]=1，f（54）=33f（
54
33
）=27，请你根据以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是
 
．
已知函数g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a=
1
4
时，求函数f（x）的最值．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．
某同学在研究函数y=f（x）（x≥1，x∈N）的性质，他已经正确地证明了函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），
并且当1≤x≤3时，f（x）=[1-|x-2|]，这样对任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=33f（）=27，请你根据以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

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