题目内容
【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=﹣f（x），且函数y=f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时， 
，当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（ ）
A.e2
B.e
C.2
D.1
【答案】A
【解析】解：∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2），
∴f（x）关于直线x=2对称，
∴当2≤x＜4时，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．
∵f（x+4）=﹣f（x），
∴当﹣2≤x＜0时，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax，
∴f′（x）=﹣ 
﹣a，
令f′（x）=0得x=﹣ 
，
∵a 
，∴﹣ ∈（﹣2，0），
∴当﹣2≤x＜﹣ 时，f′（x）＜0，当﹣ ＜x＜0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在[﹣2，﹣ ）上单调递减，在（﹣ ，0）上单调递增，
∴当x=﹣ 时，f（x）取得最小值f（﹣ ）=﹣ln +1，
∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，
∴﹣ln（ ）+1=3，解得a=e2．
故选A．
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