Question

已知a，b，c，d∈R，a+b=c+d=1，且ac+bd>1，求证：a，b，c，d中至少一个是负数。

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设a，b，c，d全部是非负数， ∵a+b=c+d=1 ∴(a+b)(c+d)=1 即(ac+bd)+(ad+bc)=1。 又∵ad+bc≥0，ac+bd≤1 这与已知条件ac+bd>1矛盾，假设错误。 故a，b，c，d中至少一个是负数。