Question

在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水,然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,若水面恰好和球面相切,求这个铁球的半径.

Answer 1

解：如图,作出圆锥形容器的轴截面,△ABS为等边三角形.

    ∵SG=h,DG=h,∴V_水=·DG²·SG=h³.

    设铁球的半径为R,则SO=2R,SF=3R,在Rt△FSB中 ,BF=SFtan∠FSB=R,

    设放入球之后,球与水共占体积为V′,

    则V′=·(BF)²·SF=(R)²·3R=3πR³,V_球=R³.

    依题意,有V′=V_球+V_水,

    即3πR³=R³+h³,∴R=h.

答:铁球的半径为h.