题目内容
（2011•江苏二模）若函数f（x）=（x+a）3 x-2+a 2-（x-a）38-x-3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为
{-5，2}
{-5，2}
．分析：利用偶函数的定义，采用特殊值代入的方法，令f（a）=f（-a），解这个指数方程即可得a的值
解答：解：∵函数f（x）=（x+a）3a-2+a2-（x-a）38-x-3a为R上的偶函数
∴f（a）=f（-a）
即2a×3a-2+a2=-（-2a）×38-（-a）-3a
即a-2+a2=8-2a
即a2+3a-10=0
即（a-2）（a+5）=0
∴a=-5或a=2
故答案为{-5，2}
∴f（a）=f（-a）
即2a×3a-2+a2=-（-2a）×38-（-a）-3a
即a-2+a2=8-2a
即a2+3a-10=0
即（a-2）（a+5）=0
∴a=-5或a=2
故答案为{-5，2}
点评：本题考查了偶函数的定义，利用函数的对称性求参数的范围问题的解决方法，简单的指数方程的解法
练习册系列答案
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