题目内容
（2011•江苏二模）已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，则a4+a5+a6=
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．分析：由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，利用等差数列的前n项和的定义化简后，将已知的a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24代入，整理后即可求出所求式子的值．
解答：解：∵数列{an}为等差数列，
∴S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，且a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，
∴2（S6-S3）=S3+（S9-S6），
即2（a4+a5+a6）=（a1+a2+a3）+（a7+a8+a9）=6+24=30，
则a4+a5+a6=15．
故答案为：15
∴S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，且a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，
∴2（S6-S3）=S3+（S9-S6），
即2（a4+a5+a6）=（a1+a2+a3）+（a7+a8+a9）=6+24=30，
则a4+a5+a6=15．
故答案为：15
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项的和，其中根据题意得出S3，S6-S3，S9-S6成等差数列是解本题的关键．
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