Question

用数学归纳法证明" n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)＝(2n-1)2, n∈N*" 时, 从n＝k到n＝k+1等式左边应增减的式子是

[　　]

A.+8k　　　　 B.+(3k+1)　　

C.+(3k-1)　　 D.+(3k-1)+3k+(3k+1)

Answer 1

答案：A
解析：

解：当n＝k(k∈N)时,等式成立.     即k+(k+1)+…+(3k-2)＝(2k-1)2…①     当n＝k+1时, 要证明成立的等式是:        (k+1)+［(k+1)+1］+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)      ＝［2(k+1)-1］2        …②     比较①、②的左边, 从n＝k到n＝k+1, 增减的式子是:       (3k-1)+3k+(3k+1)-k＝8k     ∴ 应选(A)

提示：

当n＝k+1时, 等式为 : (k+1)+(k+2)+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)＝(2k+1)2