Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，试比较f（3），g（0），f（2）三数的大小：

 

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Answer 1

分析：根据奇偶性条件知，用-x换x，由f（x）-g（x）=e^x再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可．

解答：解：由函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数
得：f（-x）=-f（x）；g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=e^x，①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，②
∴-f（x）-g（x）=e^-x③
∴由①②③得：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+e-x

2

f(3)=

e3-e-3

2

，f(2)=

e2-e-2

2

，g（0）=-1
∴g（0）＜f（2）＜f（3）
故答案为：g（0）＜f（2）＜f（3）

点评：本题主要考查奇偶性的在求解析式中的应用，也考查了方程思想．