Question

若函数f（x）与g（x）=2^-x互为反函数，则f（x²）的单调递增区间是

 

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Answer 1

分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（x²）=log

1

2

（x²），确定此函数的定义域，找出的x²大于0时的单调区间，进而得到 f（x²）的单调区间．

解答：解：∵函数f（x）与g（x）=2^-x互为反函数，
∴f（x）=log

1

2

^x，
∴f（x²）=log

1

2

（x²），定义域为 （-∝，0）∪（0，+∞），
x∈（-∝，0），x²单调递减；f（x²）=log

1

2

（x²），单调递增；
x∈（0，+∝）时，x²单调递增； f（x²）=log

1

2

（x²），单调递减．
∴f（x²）的单调递增区间为（-∞，0），
故答案为（-∞，0）

点评：本题考查反函数的求法，复合函数的单调性，体现了换元的数学思想．属于基础题．