题目内容

若a＞0，b＞0，且a+b=
1
2
，则y=
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=
1
2
，
∴y=
1
a
+
4
b
=2(a+b)(
1
a
+
4
b
)=2（5+
b
a
+
4a
b
）≥2(5+2
b
a
•
4a
b
)=2（5+4）=18，当且仅当b=2a=
1
3
时取等号．
∴y=
1
a
+
4
b
的最小值为18．
故选D．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
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若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．
若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．
（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，则a+2b的最小值为
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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