Question

函数y=cos(

π

4

-2x)的单调递增区间是

(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z

．

Answer 1

分析：先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．

解答：解：由题意，函数y=cos(

π

4

-2x)可化为y=cos(2x-

π

4

)
设u=2x-

π

4

，则y=cosu
∵u=2x-

π

4

在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ-π，2kπ ），k∈Z
∴2kπ-π＜2x-

π

4

＜2kπ，k∈Z
∴kπ-

3π

8

＜x＜kπ+

π

8

，k∈Z
∴函数y=cos(

π

4

-2x)的单调递增区间是(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z
故答案为：(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z

点评：本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，解题的关键是分解为初等函数，利用初等函数的单调性求解．