题目内容

函数y=cos(
π
4
-x)是（　　）
A、[-π，0]上的增函数
B、[-
3π
4
，
π
4
]上的增函数
C、[-
π
2
，
π
2
]上的增函数
D、[
π
4
，
5π
4
]上的增函数
分析：先根据诱导公式将x的系数转化为正数，再由余弦函数的单调性可解题．
解答：解：由题意可得：因为 y=cos(
π
4
-x)=cos(x-
π
4
)，
所以函数y=cos(
π
4
-x)的单调增区间为：[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，
所以当k=0时，单调增区间为[-
3π
4
，
π
4
]．
故选B．
点评：本题主要考查余弦函数的单调性区间的求法，一般先将x的系数变为正数再由单调性解题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos(
π
4
-2x)在下列区间上为增函数的是（　　）
A、[
π
4
，
4π
5
]
B、[
π
8
，
5π
8
]
C、[-
3π
8
，0]
D、[-
3π
4
，
π
4
]
下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是
②③
②③
．（请将正确的序号填在横线上）
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
函数y=cos(
π
4
-2x)的单调递增区间是
(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
．

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