题目内容
（2013•牡丹江一模）已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=
2023
2023
．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．
解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=-1，
∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即|PiF|=xi+1，
可得|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，
∵x1+x2+…+x2013=10，
∴|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=10+2013=2023．
故答案为：2023
∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即|PiF|=xi+1，
可得|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，
∵x1+x2+…+x2013=10，
∴|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=10+2013=2023．
故答案为：2023
点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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