Question

（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），（），……………1分

在区间和上，；在区间上，.

所以，的单调递减区间是和，

单调递增区间是.   ………3分

（Ⅱ）设切点坐标为，则 

解得，.                      ……………6分

（Ⅲ），则，………7分

解，得，

所以，在区间上，为递减函数，

在区间上，为递增函数.………8分

当，即时，在区间上，为递增函数，

所以最大值为.    …………9分

当，即时，在区间上，为递减函数，

所以最大值为.                  ………10分

当，即时，的最大值为和中较大者；

，解得，

所以，时，最大值为，

时，最大值为.…………12分

综上所述，当时，最大值为，

当时，的最大值为.     …………12分

 

【解析】略