Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点．

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）

【解析】

（1）先求解a,b，消去参数，即得曲线的直角坐标方程；再求解，利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得曲线的直角坐标方程；

（2）由于，可设，，代入曲线直角坐标方程，可得的关系，转化，可得解.

（1）将及对应的参数，代入

得，即，

所以曲线的方程为，为参数，

所以曲线的直角坐标方程为．

设圆的半径为R，由题意，圆的极坐标方程为

（或），

将点代入，得，即，

所以曲线的极坐标方程为，

所以曲线的直角坐标方程为．

（2）由于，故可设，

代入曲线直角坐标方程，

可得，，

所以

．