如图.过抛物线C:x2＝4y的对称轴上一点P作直线l与抛物线交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.点Q是P关于原点的对称． (1)求证:x1x2＝-4m, (2)设P分有向线段所成的比为λ.若.求证:λ＝μ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，过抛物线C：x²＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m＞0)作直线l与抛物线交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，点Q是P关于原点的对称．

(1)求证：x₁x₂＝－4m；

(2)设P分有向线段所成的比为λ，若，求证：λ＝μ．

答案：
解析：

　　证明：(1)设方程为：，由得，所以

　　(2)由分有向线段所成的比为得，由得

　　从而，把代入上式得，则，所以或，而显然，

　　所以．

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如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（I）设点P分有向线段

所成的比为λ，证明：

)
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

如图，设抛物线C：y=x²的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．
（1）求△APB的重心G的轨迹方程．
（2）证明∠PFA=∠PFB．

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（I）若

(λ∈R)，证明：λ=-

；
（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：

)；
（III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

如图，过抛物线y²=4x的焦点任作一条直线交抛物线于A，D两点，若存在一定圆与直线交于B，C两点，使|AB|•|CD|=1，则定圆方程为

（x-1）²+y²=1

（x-1）²+y²=1

如图，过抛物线y²=4x焦点的直线依次交抛物线与圆（x-1）²+y²=1于A，B，C，D，则