题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C=
，求
的值．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C=
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．
（2）若C=
，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2+ab．
化简可得 5ab=3b2，∴
=
．
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．
（2）若C=
| 2π |
| 3 |
化简可得 5ab=3b2，∴
| a |
| b |
| 3 |
| 5 |
练习册系列答案
好成绩1加1期末冲刺100分系列答案
金状元绩优好卷系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |