Question

答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

若函数y＝a^2x＋2a^x－1(a＞0且a1)在[－1，1]上的最大值为14，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设ax＝t，则y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2．其对称轴是t＝－1． 10若a＞1，由x知，t，二次函数在上是增函数，从而ymax＝f(a) 令f(a)＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5不合题意，舍去)……………6分 20若0＜a＜1，由x知，，二次函数在上仍是增函数，从而ymax＝f() 令f()＝＝14，解得a＝(a＝不合题意舍去) 综上a＝3或a＝为所求．…………………………12分