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定义在R上的函数

 


f(x)满足f(x)=                    ，f(2009)的值为         

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练习册系列答案
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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f(x)=
g(x)
ax
（a＞0，且a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x）．
若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a等于（　　）
A、
1
2
B、
5
4
C、2
D、2或
1
2
设定义在R上的函数f（x）=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0，有3个不等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=（　　）
A、0B、1C、3D、2
定义在R上的函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈R都有f(x)+f(y)=f(
x2+y2
)成立，f（1）=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（-1）的值，并判断y=f（x）的奇偶性；
（2）证明：y=f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
（3）若关于x的方程2f(x)=f(
a(x-1)
x+1
)在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0，且f（x）在区间（-∞，0]上递减，且有f（a+1）＞f（2a-1），求实数a的取值范围．
精英家教网若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-3，1]上的零点个数为（　　）
A、5B、4C、3D、2

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