题目内容

已知函数f(x)=
(
1
3
)
x
,x≥3
f(x+1),x<3
,则f(2+log32)的值为(  )
A.-
2
27
B.
1
54
C.
2
27
D.-54
∵2+log31<2+log32<2+log33,即2<2+log32<3
∴f(2+log32)=f(2+log32+1)=f(3+log32)
又3<3+log32<4
∴f(3+log32)=(
1
3
)
3+log32
=(
1
3
)
3
×(
1
3
)
log32
=
1
27
×(3-1)log32
=
1
27
×3-log32=
1
27
×3log3
1
2
=
1
27
×
1
2
=
1
54

∴f(2+log32)=
1
54

故选B
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