题目内容

已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z与
.
z
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：设z=a+bi（a，b∈R），代入方程得a+bi+
a2+b2
=2+8i，得a，b的方程组，解出可得a，b．
解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），
|z|=
a2+b2
，代入方程得a+bi+
a2+b2
=2+8i，
∴
a+
a2+b2
=2
b=8
，解得
a=-15
b=8
，
∴z=-15+8i.
.
z
=-15-8i．
点评：该题考查复数代数形式的乘除运算法则，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求f（
π
3
）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的递增区间．
已知圆A过点P（
2
，
2
），且与圆B：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）关于直线x-y+2=0对称．
（1）求圆A和圆B方程；   
（2）求两圆的公共弦长；
（3）过平面上一点Q（x0，y0）向圆A和圆B各引一条切线，切点分别为C、D，设
QD
QC
=2，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．
设a＞0，a≠1，函数y=alg（x2-2x+3）有最大值，求函数f（x）=loga（3-2x-x2）的单调区间．
若定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＜1
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）若f（4）=5，不等式f（cosx2+asinx-2）＞3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（2，2），向量
b
与向量
a
的夹角为
3π
4
，且
a
•
b
=-2，
（1）求向量
b
；
（2）已知向量
b
与x轴垂直，向量
c
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|
b
+
c
|的取值范围．
求函数f（x）=sin（2x+
π
6
）-2cos2x+1的最小正周期和最大值．
已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|ax-6=0}且∁RA⊆∁RB，求实数a的取值集合．
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=
 
．

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