题目内容

4．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（　　）
A．x和y正相关
B．x和y的相关系数在-1到0之间
C．x和y的相关系数为直线l的斜率
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

分析 根据散点图的特征以及变量x，y之间的相关系，对四个选项进行分析即可．

解答 解：对于A，由散点图知，随着x的增加，y逐渐减少，∴x和y是负相关，∴A错误；
对于B，由散点图的分布可以得出x和y的相关系数在-1到0之间，∴B正确；
对于C，x和y的相关系数和直线的斜率存在一定的关系，但并不是直线l的斜率，∴C错误；
对于D，当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数没有直接的关系，∴D错误．
故选：B．

点评 本题考查了根据散点图判断两个变量之间的相关关系的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4}^{x}-15，x∈（-∞，2]\\{log}_{2}x，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$，则f（f（2$\sqrt{2}$））=-7．
17．设数列{an}的前n项和Sn，Sn=2an+λn-4（n∈N+，λ∈R），且数列{an-1}为等比数列．
（Ⅰ）求实数λ的值，并写出数列{an}的通项公式；
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函数的图象关于（ ）

A．坐标原点对称 B．直线对称 C．轴对称 D．直线对称
19．在直角坐标系xOy中，两坐标系取相同的长度单位，将曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）上每一点的横坐标变为原来的$\frac{1}{5}$（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C；以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为$ρsin（α-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
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（Ⅱ）过坐标原点O作不与坐标轴重合的直线l交椭圆C于P、Q两点，过P作x轴的垂线，垂足为D，连接QD并延长交椭圆C于点E，求证：直线PE与l的斜率的乘积是定值-$\frac{3}{2}$．
16．曲线y=xn（n∈N*）在点（2，2n）处的切线与x轴交点的横坐标为an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设bn=（2-an）（2-an+2），求数列{bn}的前n项和Sn，求证$\frac{4}{3}≤{S_n}$＜3．
13．两圆（x-1）2+y2=1和x2+（y-1）2=1的公共弦长是$\sqrt{2}$．

某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

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