Question

已知直角坐标平面上任意两点，定义
．
当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是    ．

Answer 1

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试题分析：为了研究方便，取，又，所以M点的轨迹是以A为圆心，4为半径的圆，而定义所映的是P,Q两点横坐标的差距的绝对值大（包括相等）时，d的值为横坐标的差距的绝对值，而纵坐标的差距的绝对值大时，d的值为纵坐标的差距的绝对值，由圆的对称性因此只需以上图中第一象限的圆弧为研究对象即可，当M点在弧BC的中点时，M,A的横坐标差距与纵坐标的差距的绝对值相等且为，当M点向B运动，横坐标的差距变大，当到B点时，横坐标差距的绝对值最大为4，同样，当M向C运动时，纵坐标的差距变大，当到C点时，纵坐标差距的绝对值最大为4，综上可知的取值范围是.