Question

若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是___________.

Answer 1

9  解析：如图,设球心为O,底面中心为O₁,由题意,PA=PB=PC=,则

AB=BC=AC=.

O₁A=··=2,

在Rt△PO₁A和Rt△AOO₁中,AO=PO为球半径,

所以,求得PO₁=1,AO²=AO₁²+OO₁²=2+(PO₁-OP)²,

解得AO=,所求球的表面积为4π·AO²=9π.