题目内容

已知函数 $数学公式$ 是奇函数，且 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证： $数学公式$ ．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ 是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），得q=0，函数表达式为 $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ ，解之得p=2
∴函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$
（2）由（1）得： $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x，得 $\text{[math]}$ 成立
分析：（1）利用奇函数的定义得到q=0，代入表达式并结合 $\text{[math]}$ ，解之可得p=2，即可得到函数f（x）的解析式；
（2）根据（1）中求出的表达式，以 $\text{[math]}$ 代替x，化简整理即可得到原不等式成立．
点评：本题给出含有字母参数的函数为奇函数，求参数的值并证明 $\text{[math]}$ ，考查了函数的定义与表示、函数的奇偶性等知识，属于基础题．

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（本小题12分）

已知函数是奇函数，且

（1）求，的值；

（2）用定义证明在区间上是减函数.

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A. 单调递减函数，且有最小值 B. 单调递减函数，且有最大值

C. 单调递增函数，且有最小值 D. 单调递增函数，且有最大值

已知函数是奇函数，且.

（1）求函数f(x)的解析式；

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(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

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（2）若，且对任意恒成立，求的最大值;

（3）当时，证明：

已知函数是奇函数，且满足

(Ⅰ)求实数、的值；

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