题目内容

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

 

5

 

女生

10

 

 

合计

 

 

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）[来源:]

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

 

【答案】

（1）

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．

（3）

ξ

0

1

2

P

【解析】

试题分析：（1）因为随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的学生人数为，则不喜爱打篮球的学生人数为，由表可得，，因此调查的人数中男生有，女生有.

（2）由（1）得到的数据代入公式，比对临界值表，因为，所以可以在犯错的概率不超过0.005的前提下，人为喜爱打篮球与性别无关.

（3）由（1）知调查的女生人数为25名，其中喜爱打篮球的女生人数为10名，从女生中抽取2名，则可以确定的值为0、1、2，根据古典概型计算公式得，，，从而可列出所求的分布列,再根据的分布列求出的期望.

试题解析：（1）列联表补充如下：            （3分）

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

（2）∵K2=≈8.333＞7.879          （5分）

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．         （6分）

（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．           （7分）

其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=    （10分）

故ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

P

（11分）

ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=            （12分）

考点：1.案例统计；2.古典概型.

 

练习册系列答案
相关题目
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了以下2×2列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
下面的临界值表供参考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.027 2.706 3.841 5.042 6.635 7.879 10.828
综合公式x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得有
99.5
99.5
%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（2013•烟台二模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打羽毛球 不喜爱打羽毛球 合计
男生
20
20
 5
25
25
女生 10
15
15
25
25
合计
合计
30
30
20
20
 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率
2
5

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，A1，A2还喜欢打篮球，B1，B2还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：
P（Χ2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：Χ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）
（2012•韶关一模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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