Question

为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率

2

5

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，A₁，A₂还喜欢打篮球，B₁，B₂还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生B₁和C₁不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

P（Χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打羽毛球的学生的概率，做出喜爱打羽毛球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打羽毛球和性别有关系．
（3）从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，列举出其一切可能的结果组成的基本事件，而用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，通过列举得到对立事件

.

M

的事件数，求出概率，最后利用对立事件概率求解即可．

解答：解：（1）列联表补充如下：

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵Χ2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（3）从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂）
基本事件的总数为8，
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），2个基本事件由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

2

8

=

3

4

．

点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．