题目内容
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,
,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.
解析:
当这个球是四棱锥的内切球时,球半径最大.?
设球心为O,半径为R,?
则VOPAB+VOABCD+VOAPD+VOPBC+VOPDC=VPABCD,
即R(S△PAB+S ABCD+S△PAD+S△PBC+S△PDC)= PD·
.?
由条件知PD=a,AB=a,
,?
∴
.
∴
.?
从而由勾股定理逆定理知
PA⊥AB,PC⊥BC.?
∴
=a2,
,?
,
，
.?
∴
.
∴.
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
（2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，