Question

已知a∈R，b∈R，且a≠b，在①a²＋3ab＞2b²；②a⁵＋b⁵＞a³b²＋a²b³；③a²＋b²≥2(a－b－1)；④＋＞2．四个式子中恒成立的有

[　　]

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

Answer 1

答案：D
解析：

①④举反例很容易排除，对②利用作差法a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2) 　　＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，因为(a－b)2＞0，a2＋ab＋b2＞0，而a＋b的符号是不确定的，故差值符号不能确定，因此②不正确． 　　对于③a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， 　　故a2＋b2≥2(a－b＋1)，故③正确． 　　综合以上分析，只有③正确．